라플라스 프로그램의 흥망

라플라스 프로그램의 흥망

라플라스 보편 중력의 문제를 검증하기 위해 발전했던 삼체 문제에 관한 논의는 라플라스 에 이르러 그 정점에 이르렀다. 라플라스는 1798년부터 1827년에 이르기까지 오랜 세월에 걸쳐 5권의 책으로 된 방대한 저작인 『천체역학』(Mécanique céleste)을 출판했다. 뉴턴 역학의 결정판으로 일컬어지는 이 책에서 라플라스는 모든 행성이 지니는 고유의 불규칙성은 뉴턴의 역제곱 법칙을 유지한 채로 장기적인 주기적 불규칙성으로 설명이 가능하다는 것을 증명했다. 이로써 뉴턴의 역제곱 법칙은 그 유효성이 분명히 유지되었으며, 태양계의 안정성을 분명히 설명함으로써 뉴턴 역학이 지니는 결정론적 세계관에 확고한 토대를 마련해 주었다. 뉴턴역학을 바탕으로 천체역학의 문제를 완벽하게 해결한 라플라스는 천체역학을 넘어선 문제에도 이 뉴턴주의를 적용하려는 체계적인 프로그램을 진행시켰다. 라플라스는 베르톨레 와 함께 열, 빛, 전기, 자기, 모세관현상, 화학적 친화력 등의 다양한 현상들을 물질입자 내지 ' 무게가 없는 입자 '들과 그것들 사이의 인력과 척력과 같은 근거리 힘을 사용해서 수학적으로 설명해내려는 웅대한 계획을 추진했다. 이 계획은 라플라스 프로그램이라는 이 계획은 나폴레옹의 적극적인 후원 속에서 진행되었다. 당시 나폴레옹은 과학을 프랑스 문화국민의 탁월성을 과시하는 중요한 요소로 생각했으며, 자기 자신도 수학, 과학에 많은 관심을 가지고 있었다. 라플라스 프로그램을 정력적으로 추진하던 대표적 라플라스주의자로는 비오, 푸아송 등을 들 수 있다. 1820년 비오는 사바르 (Félix Sarvart)와 함께 흐르는 전류에 의해 발생하는 자기장의 세기가 뉴턴 의 중력의 법칙과 유사하게 도선으로부터의 거리에 제곱에 반비례함을 발견했던 과학자였다. 라플라스와 라그랑주 밑에서 공부했으며 평생 그들과 절친한 관계를 유지했던 푸아송도 1811년 그 후로 오랫동안 역학 분야의 표준 이론으로 자리를 잡게 되는 『역학론』 (Traité de méchanique)이라는 방대한 책을 출판한 당대의 대학자였다. 그는 천체역학에 관한 라플라스와 라그랑주의 작업을 지속적으로 발전시켰을 뿐 아니라 모세관 현상과 정전기 현상에 대한 이론적 작업을 전개했다. 1812년 확률 분포에 관한 논의를 전개했던 라플라스와 마찬가지로 푸아송도 확률론에 많은 관심을 지니고 있었다. 푸아송은 1837년에는 확률에 관한 책을 출판했는데, 여기에서 그는 표본의 수가 아주 많은 때 적용되는 푸아송의 분포에 관한 법칙을 처음으로 언급했다. 19세기초 프랑스 과학을 지배하며 엄청난 영향을 미치던 라플라스 프로그램은 나폴레옹이 몰락한 1815년 이후 10년 동안 서서히 몰락해 나갔다. 라플라스 프로그램의 몰락과 함께 나타났던 과학 사상의 변화로는 빛의 파동설 부각, 새로운 전자기학과 열역학 부상, 또한 콩트의 실증주의 부상 등을 들 수 있다. 실험적 전통 속에서 발전하던 다양한 분야가 수학화되면서 라플라스식 뉴턴주의의 한계도 동시에 발현된 것이다. 당시에 라플라스 물리학에 대한 반역을 주도한 인물은 공교롭게도 푸리에, 뒬롱, 프티(Alexis-Thérère Petit), 아라고, 프레넬 등과 같이 주로 에콜 폴리테크니크 에서 라플라스주의 물리학을 배웠던 젊은 사람들이었다. 이집트학자, 행정가, 수리물리학자인 푸리에 는 1822년 『열 해석론』 (Théorie analytique de la chaleur)을 집필한 과학자였다. 이 책에서 그는 칼로릭 이론과 훗날 푸리에 급수로 알려지게 되는 무한 수열 분석 방법을 사용해서 고체에서 열이 전도되는 이론을 정립했다. 1819년 프티 와 함께 원자량을 결정하는 데 매우 유용한 비열 법칙을 발견한 뒬롱 도 뉴턴 의 냉각 이론이 지니는 문제점을 지적하면서 라플라스 프로그램에 비판을 가했다. 프레넬 은 영국의 토머스 영 (Thomas Young, 1773-1829)과 함께 빛에 대한 파동론을 전개하여 광학 분야에서 새로운 지평을 열었다. 아라고 는 프레넬의 파동 이론을 옹호하였고, 프레넬과 함께 편광 빛의 간섭 현상에 대한 연구를 하여 편광 현상에 대한 이해를 높여 주었다. 간섭 현상은 빛의 입자론으로는 설명하기 힘든 현상이었기 때문에 19세기를 통해 뉴턴의 입자론은 그 영향력을 상실하고 빛의 파동론이 물리학계를 지배하게 된다. 푸아송 라플라스 프로그램이 쇠퇴하자, 비오 는 잠시 파리 과학계에서 은퇴하였다가 1835년 편광면의 회전 현상을 다루면서 빛에 관한 뉴턴 의 해석에서 멀어졌다. 마지막까지 라플라스 프로그램을 옹호한 철저한 라플라스주의자는 푸아송 이었다. 하지만 그는 프랑스 과학계에서 점점 고립되어 갔고, 푸아송의 몰락과 함께 라플라스 프로그램은 완전한 자취를 감추게 되었던 것이다. 라플라스 프로그램은 몰락해갔지만, 19세기 초 10여년에 걸쳐 집요하게 추진된 이 프로그램이 19세기 과학의 방향에 미친 영향을 엄청나게 컸다. 이 프로그램이 진행되는 동안 고전 역학 체계는 그 발전이 절정에 달하였고, 광학, 열역학, 전자기학 등 그 동안 경험에 입각한 실험 과학의 영역에 있던 분야가 급속도로 수학화·이론화되었다. 결과적으로 라플라스 프로그램은 20세기에 들어서서 강력한 위력을 발휘하게 되는 이론물리학이 출현하는 데 분명한 초석이 되었다고 할 수 있다. 한편 아일랜드에서는 라플라스의 천체역학 전통이 새롭게 부상하던 광학과 결합하여 새로운 동역학 체계가 발전되었다. 라플라스의 천체역학에 탐닉했던 아일랜드 수리물리학자인 해밀턴 (William Rowan Hamilton, 1805-1865)은 동역학과 광학을 통일적인 관점에서 새롭게 논의했다. 그는 1820년대에서 1830년대에 이르는 작업을 통해 페르마 (Pierre de Fermat, 1601-1665)에 의한 논의된 '최단 시간의 원리'(principle of least time)를 보다 일반적인 관점에서 다룸으로써 뉴턴 역학과 광학을 통일적으로 이해하는 데 이바지했다. 해밀턴은 프레넬이 시작한 복굴절에 대한 논의를 더욱 발전시켰으며, 일반 동역학에 관한 논의를 통해 위치와 운동량의 이중성을 나타내는 일반적인 동역학 방정식을 도출해냈다. 하지만 해밀턴의 정준 방정식(canonical equation)은 그 해법이 무척 힘이 들었다. 야코비 (Karl Gustav Jacob Jacobi, 1804-1851)는 해밀턴 방정식과 같은 형태의 방정식을 더욱 일반적이고 유용한 형태로 발전시켜 많은 사람들은 이 방정식을 역학의 문제를 해결하는 데 기본적인 방정식으로 활용하게 되었다. 해밀턴-야코비 방정식 (Hamilton-Jacobi equation)라고 불리는 이 방정식은 훗날 슈뢰딩거 의 파동역학 이 출현하게 만드는 데 커다란 역할을 했다. 해밀턴의 동역학 논의에서 위치와 운동량의 이중성이 차지하는 중요성에 대해서는 많은 사람들의 관심 밖에 있었지만, 마찬가지로 이 관계는 1세기가 지난 뒤에 양자역학이 출현되면서 그 숨은 진가가 발휘되어 양자역학의 기본 구조를 이해하는 기본 관계식으로 부상되었던 것이다.